Question

22、如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，
（1）将△ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，所得的像为△DCF，请画出所得的像；
（2）将△ABE绕点A逆时针方向旋转90°，所得的像为△ADG，请画出所得的像；
（3）试猜想直线DF与AG的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：三角形经几何变换之后得到的图形与原图形全等，据此可作出变换后的图形．然后由三角形的全等可进一步得出直线DF与AG的位置关系．

解答：解：（1）（2）如图；

（3）猜想：DF⊥AG，理由如下：
延长FD交AG于点H，如图所示，
∵△DCF≌△ABE，△ABE≌△ADG，
∴∠F=∠AEB=∠G，
又∵∠CDF=∠GDH，
∴∠GHD=∠DCF=90°，DF⊥AG．

点评：本题主要考查了平面图形几何变换的性质以及三角形全等的性质，对于问题（3）准确的作出辅助线是解决问题的关键．