Question

两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线（　　）

A．互相重合

B．互相平行

C．互相垂直

D．相交

Answer 1

分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得它们的度数之和是180°，再根据角平分线的定义求出它们一半的度数之和是90°，然后利用三角形的内角和等于180°求出两角平分线的夹角是90°，从而得解．

解答：解：两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，理由为：
证明：如图，∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠CAE=

1

2

∠BAC，∠ACE=

1

2

∠ACD，
∴∠CAE+∠ACE=

1

2

（∠BAC+∠ACD）=

1

2

×180°=90°，
在△ACE中，∠E=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-90°=90°，
∴两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．
故选C．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，作出图形更形象直观，且有助于问题的理解．