Question

甲、乙两个人从同一地点同一时刻沿同一路线从A地向B地出发，已知A地到B地的路程为s，已知甲以v₁的速度走完前一半路程，以v₂的速度走完后一半路程；乙前一半时间以v₁的速度走，后一半时间以v₂的速度走完全程．
（1）求甲用去的时间x，乙用去的时间y；（用含v₁，v₂，s的代数式表示）
（2）判断甲和乙谁先到达B地．

Answer 1

分析：（1）首先表示出甲前半路程所用时间，进而表示出后半路程所用时间，即可得出总时间，利用前后所用时间相同得出即可得出平均速度，进而得出答案；
（2）利用x-y的等式分析得出即可．

解答：解；（1）x=

s 2

v1

+

s 2

v2

=

s(v1+v2)

2v1v2

，y=

s

v1+v2 2

=

2s

v1+v2

；

（2）x-y=

s(v1+v2)

2v1v2

-

2s

v1+v2

=

s(v1-v2)2

2v1v2(v1+v2)

，
当v₁=v₂时，两个人同时到达；否则，以先到达．

点评：此题主要考查了分式方程的应用，利用速度与时间、路程之间的关系得出是解题关键．