Question

【题目】某公司有型产品40件，型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．甲、乙两商店销售、型产品每件的利润如下表：

	型产品利润（元/件）	型产品利润（元/件）
甲店	200	170
乙店	160	150

设分配给甲店型产品件，公司卖出这100件产品的总利润为元．

（1）求与的函数关系式；

（2）求总利润的取值范围；

（3）为了促销，公司决定对甲店销售型产品让利元/件，且让利后仍高于甲店销售型产品的每件利润，请问为何值时，总利润最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）总利润的取值范围是；（3）①当时，总利润达到最大；②当时，总利润都一样大；③当时，总利润达到最大

【解析】

（1）首先设甲店B型产品有（70-x），乙店A型有（40-x）件，B型有（x-10）件，列出不等式方程组求解即可；
（2）根据w的增减性可得：当x=40时，w有最大值，代入可得结论；
（3）甲店A型产品的利润变为（200-a）元，其它不变，则w=（20-a）x+16800．根据a＜30分类讨论可得最大值．

（1）依题意，分配给甲店A型产品x件，则甲店B型产品有（70-x）件，乙店A型有（40-x）件，B型有{30-（40-x）}件即（x-10）件，则．

（2）在中，

∵由题意得：

，

∴，

∵，

∴随的增大而增大，

∴当时，有最大值，最大值为，

当时，有最小值，最小值为，

∴总利润的取值范围是．

（3）依题意知：，

∵，，

∴．

①当时，，随的增大而增大，

∴当时，总利润达到最大．

②当时，，，符合题意的各种方案中，总利润都一样大．

③当时，，随的增大而减小，

∴当时，总利润达到最大．