Question

如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（-5，0），B（4，0），C（2，5），将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG．
（1）求△EFG的三个顶点坐标．
（2）求△EFG的面积．

Answer 1

分析：（1）按照题目要求，画出平移后的三角形，即可得出△EFG的三点坐标，或根据平移公式也可直接得出平移后三角形的三个顶点坐标；
（2）根据已知条件，△EFG≌△ABC，所以有S_△EFG=S_△ABC，只需求出S_△ABC即可，根据三角形的面积公式，易知底边AB的长度，高为点C到AB的距离，即为点C的纵坐标．

解答：解：（1）如下图：E（-3，-1）、F（6，-1）、G（4，4）；

（2）如上图，过C作CH⊥AB．
∵△EFG是由△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到的．
∴△EFG≌△ABC，
∴S_△EFG=S_△ABC，
∵AB=|4-（-5）|=9，
CH=|5-0|=5，
∴S_△ABC=

1

2

AB•CH
=

1

2

×9×5
=

45

2

；
即S_△EFG=S_△ABC=

45

2

．

点评：本题主要考查了三角形的平移问题和坐标的平移计算，以及对三角形面积公式的灵活运用．