Question

如图，在△ABC中，AB+AC=20，M、N分别为BC、AC的中点，AD是∠BAC的平分线，ME∥AD交AC于E，求EC的长．

Answer 1

解：过C作CQ∥AD交BA的延长线于Q，
∴∠BAD=∠Q，∠DAC=∠ACQ，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠Q=∠ACQ，
∴AC=AQ，
∵AD∥CQ，
∴=，
∴=，
∴=，
∵AB+AC=20，M为BC的中点，
∴=，
∵ME∥AD，
∴=，
∴=，
解得：EC=10，
答：EC的长是10．
分析：过C作CQ∥AD交BA的延长线于Q，得到∠BAD=∠Q，∠DAC=∠ACQ，推出∠Q=∠ACQ，得到AC=AQ，由AD∥CQ，得出=，得到=，根据比例的性质和中点的定义推出=，由ME∥AD得到=，进一步推出=，即可求出答案．
点评：本题主要考查对平行线的性质，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键．