Question

襄州区双沟镇有多个蔬菜基地，是蔬菜种植、生产和销售的大乡镇.经调研得知，这些基地实行“公司+基地+农户”的种植模式，年收入都在五千万元以上.前不久，一家蔬菜〖JP3〗公司从各基地收购到某种绿色蔬菜160吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

销售方式	粗加工后销售	精加工后销售
每吨获利（元）	1000	2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

（1）如果要求14天刚好加工完160吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；

②若要求在不超过12天的时间内，将160吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？

Answer 1

解：⑴设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，  

根据题意得：  

解得

答：应安排5天进行精加工，9天进行粗加工．

⑵①精加工m吨，则粗加工（160－m）吨，根据题意得：

         W＝2000m＋1000（160－m）

          ＝1000m＋160000 .    

　　     ②∵要求在不超过12天的时间内将所有蔬菜加工完，

       ∴＋≤12       解得　m≤10.

∴0≤m≤10.     

       又∵在一次函数W＝1000m＋160000中，k＝1000＞0，

        ∴W随m的增大而增大，

        ∴当m＝10时，W_max＝1000×10＋160000＝170000.　

        ∴精加工天数为10÷5＝2，

粗加工天数为（160－10）÷15＝10.    

   ∴安排2天进行精加工，10天进行粗加工，

可以获得最多利润为170000元．