Question

（2012•南岗区二模）如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A₁B₁C₁．若AB=3，若△ABC与△A₁B₁C₁重叠部分面积为2，则BB₁的长为

2

．

Answer 1

分析：重叠部分为等腰直角三角形，设B₁C=2x，则B₁C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB₁．

解答：解：设B₁C=2x，
根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，
则B₁C边上的高为x，
∴

1

2

×x×2x=2，解得x=

2

（舍去负值），
∴B₁C=2

2

，
∵AB=AC=3，
∴BC=

32+32

=3

2

，
∴BB₁=BC-B₁C=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长．