Question

解分式方程：
（1）

1

x-2

=

1

3x

；
（2）

1

x+1

+

2

x-1

=

4

x2-1

．

Answer 1

分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得：
（1）最简公分母为3x（x-2）；
（2）因为x²-1=（x+1）（x-1），所以可得最简公分母为（x+1）（x-1）．方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可，对分式方程要进行检验．

解答：解：（1）方程两边同乘3x（x-2），
得：3x=x-2，
整理解得：x=-1，
检验：将x=-1代入3x（x-2）≠0，
∴x=-1是原方程的根．
（2）方程两边同乘（x+1）（x-1），
得：x-1+2（x+1）=4，
解得：x=1，
检验：将x=1代入（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是增根，原方程无解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．