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    精英家教网通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=
    BC
    AB
    ．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
    （1）sad60°=
     
    ．
    （2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是
     
    ．
    （3）如图②，已知sinA=
    3
    5
    ，其中∠A为锐角，试求sadA的值．
    分析：（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；
    （2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；
    （3）作出直角△ABC，构造等腰三角形ACD，根据正对的定义解答．
    解答：解：（1）根据正对定义，
    当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，
    则三角形为等边三角形，
    则sad60°=
    1
    1
    =1．
    故答案为：1．

    （2）当∠A接近0°时，sadA接近0，
    当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2．
    于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．
    故答案为0＜sadA＜2．

    （3）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=
    3
    5
    ．精英家教网
    在AB上取点D，使AD=AC，连接CD，作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，
     则AD=AC=
    		(5k)2-(3k)2
         =4k，
    又在△ADH中，∠AHD=90°，sinA=
    3
    5
    ．
    ∴DH=ADsinA=
    12
    5
    k，AH=
    		AD2-DH2
    =
    16
    5
    k．
    则在△CDH中，CH=AC-AH=
    4
    5
    k，CD=
    		DH2+CH2
    =
    4
    		10
    5
    k．
    于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=
    4
    		10
    5
    k．
    由正对的定义可得：sadA=
    CD
    AD
    =
    		10
    5
    ．
    点评：此题是一道新定义的题目，考查了正对这一新内容，要熟悉三角函数的定义，可进行类比解答．
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    底边
    腰
    =
    BC
    AB
    ．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
    （1）sad60°=
    1
    1
    ；
    （2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是
    0＜sadA＜2
    0＜sadA＜2
    ；
    （3）如图，已知cosA=
    4
    5
    ，其中∠A为锐角，试求sanA的值．

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    【小题1】计算：sad60°= ▲  
    【小题2】对于0°＜A＜90°，∠A的正对值sadA的取值范围是 ▲  ；
    【小题3】如图2，已知△DEF中，∠E=90°，cosD=，试求sadD的值。

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    （1）sad60°=　    　．
    （2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是　       　．
    （3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．

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    （1）sad60°=　     　．

    （2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是　        　．

    （3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．

     

     

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