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    【题目】如图，在△ABC 中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD 是等边三角形将四边形 ACBD 折叠，使点 D 与点 C 重合，HK 为折痕，则cos∠ACH 的值是（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】D

    【解析】

    在Rt△ABC中，设BC=a，则AB=2BC=2a，AD=AB=2a．设AH=x，则HC=HD=AD-AH=2a -x．在Rt△ABC中，由勾股定理可求得得AC2=3a 2，在Rt△ACH中，由勾股定理得AH2+AC2=HC2，即x2+3a 2=（2a -x）2．解得x=，即AH=.求得HC的值后，求值．

    ∵△ABD是等边三角形，

    ∴∠BAD=60°，AD=AB=BD

    ∵∠CAB=30°，

    ∴∠CAH=90°.

    在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC=a，

    ∴AB=2BC=2a.

    ∴AD=AB=2a.

    设AH=x，则HC=HD=ADAH=2ax，

    在Rt△ABC中，AC2=(2a)2a2=3a2，AC=

    在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=(2ax) 2，

    解得x=，即AH=.

    ∴HC=2ax=2a，

    .

    故选D.

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    【题目】（感知）小亮遇到了这样一道题：已知如图在中，在上，在的延长上，交于点，且，求证:.

    小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过点作交于，进而解决了该问题.（不需要证明）

    （探究）如图③，在四边形中，，为边的中点，与的延长线交于点，试探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论.

    （应用）如图③，在正方形中，为边的中点，、分别为，边上的点，若＝1，＝，∠＝90°，则的长为 .

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    （1）求证：四边形EFCD是正方形；

    （2）若BE=1，ED=2，求BD的长．

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    （I）如图①，当B'C'过点D时，求△ADC'的面积S的值；

    （Ⅱ）如图②，当点B的对应点B'落在AC上时，在B′C′上取点E，使B'E＝AB．

    ①求∠EBB'的大小；

    ②求BE的长（直接写出结果即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】把一副三角板如图①放置，其中，斜边，把三角板绕点顺时针旋转，得到，如图②，这时与相交于点，与相交于点.

    （1）求的度数；

    （2）求线段的长；

    （3）若把绕着点顺时针再旋转，得.这时点在的内部、外部，还是边上？请说明理由，

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数 y1＝（x≠0）的图象与性质，因为 y1＝＝1﹣，即 y1＝﹣+1，所以我们对比函数 y＝﹣来探究画出函数 y1＝（x≠0） 的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到两个函数的图像如图所示．

    （1）观察：由 y1＝图象可知：

    ①当 x＞0 时，y 随 x的增大而 （填“增大”或“减小”）

    ②y1＝ 的图象可以由 y＝﹣的图象向 平移 个单位长度得到．

    ③y1 的取值范围是 ．

    （2）探究：①若直线 l 对应的函数关系式为 y2＝kx+b，且经过点（﹣1，3）和点（1，﹣1），请再给出的平面直角坐标系中画出 y2，若 y1＞y2，则 x 的取值范围为 ．

    ②A（m1，n1），B（m2，n2）在函数 y＝图象上，且 n1+n2＝2，求 m1+m2 的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每 个小正方形的边长为 1 个单位长度．

    （1）画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；

    （2）将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，点 A 所经过的路径长

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    【题目】如图，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，D、G分别在AB、AC上，E、F在BC上，AH是△ABC的高，已知BC＝20，AH＝16，求正方形DEFG的边长．

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    【题目】现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．

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    （2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）

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