分析 先计算出AD=5,由于△ADE与△ABC有公共角∠A,则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,当$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$时,△ADE∽△ACB或当$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$时,△ADE∽△ABC,然后分别利用比例性质计算对应的AE的长.
解答 解:∵AC=15,
∴CD=$\frac{2}{3}$AC=10,
∴AD=AC-CD=5,
∵∠DAE=∠CAB,
∴当$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$时,△ADE∽△ACB,即$\frac{5}{15}$=$\frac{AE}{12}$,解得AE=4;
当$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$时,△ADE∽△ABC,即$\frac{5}{12}$=$\frac{AE}{15}$,解得AE=$\frac{25}{4}$.
答:AE的长为4或$\frac{25}{4}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.注意分类讨论思想的运用.
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