Question

【题目】已知对称轴为y轴的抛物线y=ax2+bx+3，与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2．若点（x1，x2）在反比例函数y=的图象上，该抛物线与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据已知条件可以求得a、b的值和k的值，然后根据反比例函数的性质即可解答即可．

∵对称轴为y轴的抛物线y=ax2+bx+3，与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，

∴b=0，x1=﹣x2，

∵点（x1，x2）在反比例函数y=的图象上，

∴x2= ，

即﹣x1=，

解得，x1=，

设x1＜x2，则x1= ，x2=，

∴该抛物线与x轴的交点坐标为（，0），（，0），

∴0=a×（）2+3，得a=﹣1，

∴y=﹣x2+3，

∴该抛物线与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点的坐标为：（﹣1，1），（0，1），（0，2），（1，1），

∴该抛物线与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点有4个，

∴k=4，

∴反比例函数y=（x＞0）的图象是y=（x＞0）的图象，

故选D．