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    问题：如图（1）在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及
    PG
    PC
    的值，小聪同学的思路是延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

    （1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及
    PG
    PC
    的值．
    （2）将图（1）中的菱形BEFG恰好与菱形ABCD的边AB在同一直线上，原问题中的其它条件不变（如图（2））你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明．
    分析：（1）根据题意可知小聪的思路为，通过判定三角形DHP和PGF为全等三角形来得出证明三角形HCG为等腰三角形且P为底边中点的条件；
    （2）思路同上，延长GP交AD于点H，连接CH，CG，本题中除了如（1）中证明△GFP≌△HDP（得到P是HG中点）外还需证明△HDC≌△GBC（得出三角形CHG是等腰三角形）．
    解答：解：（1）延长GP，交CD于点H，
    ∵四边形ABCD与四边形BEFG是菱形，
    ∴CD∥AB∥GF，
    ∴∠PDH=∠PFG，∠DHP=∠PGF，
    ∵P是线段DF的中点，
    ∴DP=PF，
    在△DPH和△FGP中，
    ∠PDH=∠PFG
    ∠DHP=∠PGF
    DP=PF
    ，
    ∴△DPH≌△FGP（AAS），
    ∴PH=PG，DH=GF，
    ∵CD=BC，GF=GB=DH，
    ∴CH=CG，
    ∴CP⊥HG，∠ABC=60°，
    ∴∠DCG=120°，
    ∴∠PCG=60°，
    ∴PG：PC=tan60°=
    		3
    ，
    ∴线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC，
    PG
    PC
    =
    		3
    ；

    （2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．
    证明：如图（2），延长GP交AD于点H，连接CH，CG，
    ∵P是线段DF的中点，
    ∴FP=DP，
    ∵AD∥GF，
    ∴∠HDP=∠GFP，
    ∵∠GPF=∠HPD，
    ∴△GFP≌△HDP（ASA），
    ∴GP=HP，GF=HD，
    ∵四边形ABCD是菱形，
    ∴CD=CB，∠HDC=∠ABC=60°，
    ∵∠ABC=∠BEF=60°，菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，
    ∴∠GBF=60°，
    ∴∠HDC=∠GBF，
    ∵四边形BEFG是菱形，
    ∴GF=GB，
    ∴HD=GB，
    ∴△HDC≌△GBC，
    ∴CH=CG∠HCD=∠GCB，
    ∴PG⊥PC（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）
    ∵∠ABC=60°
    ∴∠DCB=∠HCD+∠HCB=120°，
    ∵∠HCG=∠HCB+∠GCB，
    ∴∠HCG=120°，
    ∴∠GCP=60°，
    ∴
    PG
    PC
    =tan∠GCP=tan60°=
    		3
    ．
    点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的定义．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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    　　证明：

    　　

    解答问题：

    (1)上述证明得到的性质可叙述为：________．

    (2)已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且相交于点P，AD＝3 cm，BC＝7 cm，利用上述性质求梯形的面积．

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