Question

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）图中点A的坐标为

 

；点C的坐标为

 

；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求（2）中线段CA旋转到C′A′所扫过的面积．

Answer 1

分析：（1）在直角坐标系中读出A的坐标，点C的坐标；
（2）根据旋转的旋转画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）（2）中线段CA旋转到C′A′所扫过的图形为扇形，且圆心角为90度，半径CA利用勾股定理求得，然后利用扇形的面积公式：S=

nπR2

360

计算即可．

解答：解：（1）A（0，4），C（3，1）；
（2）如图，
（3）∵AC=

32+32

=3

2

，∠ACA′=90°，
∴S_扇形CAA′=

90π×(3 2 )2

360

=

9π

2

．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=

1

2

lR，l为扇形的弧长，R为半径．