Question

已知抛物线与x轴有两个不同的交点．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求c的取值范围；
（3）若此抛物线与x轴两交点之间的距离为2，求c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据a，b的值，直接利用抛物线对称轴公式求出即可；
（2）利用抛物线与x轴有两个不同的交点，得出△＞0，进而求出即可；
（3）根据抛物线与x轴两交点之间的距离为2，对称轴为直线x=-1得出交点坐标即可，进而求出c的值．
解答：解：（1）∵a=，b=1，
∴对称轴为直线x=-=-1，

（2）∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴△＞0，∴c＜；

（3）∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴两交点之间的距离为2，
∴抛物线与x轴两交点为（0，0）和（-2，0），
把（0，0）的坐标代入，得c=0．
点评：此题主要考查了二次函数的性质，熟练利用数形结合得出图象上点的坐标是解题关键．