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    已知：在中，，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结．过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、．

     


    （1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论（不需证明）．

    （2）当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．

    图2：

    　 图3：

    证明：如图2，取的中点，连结、

    ∵是的中点，是的中点，

    ∴，，

    ∴．…

    同理，，，

    ∴．∵，

    ∴,

    ∴

    ∴．

    　　　　　　　　　 　　　

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）当点P运动到点（
    		3
    ，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
    （3）是否存在点P，使△OPD的面积等于
    		3
    4
    ？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．
    （1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF=∠BNE（不需证明）；
    （2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与精英家教网∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．
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    如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF=∠BNE（不需证明）；当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与∠BNE的数量关系是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限，点精英家教网P是y轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
    （1）连接DP，猜想△APD的形状，并加以说明；
    （2）当点P运动到点(0，
    		3
    )    时，求此时DP的长；
    （3）是否存在点P，使△OPD的面积等于
    		3
    4
    ？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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