Question

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．求证：∠MAO=∠MAD．

Answer 1

分析：首先延长AO交⊙O于N，连接BN，根据圆周角定理与AD⊥BC，可得∠ABN=∠ADC=90°，又由∠C=∠N，可得∠BAN=∠DAC，然后根据AM平分∠BAC，即可证得∠MAO=∠MAD．

解答：证明：延长AO交⊙O于N，连接BN，
∵AN是⊙O的直径，AD⊥BC，
∴∠ABN=∠ADC=90°，
∴∠BAN+∠N=90°，∠DAC+∠C=90°，
∵∠N=∠C，
∴∠BAN=∠DAC，
∵AM平分∠BAC，
即∠BAM=∠CAM，
∴∠MAO=∠MAD．

点评：此题考查了圆周角定理以及角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握圆周角定理的应用．