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    （2012•镇江模拟）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，CE=2cm，动点P从A出发以每秒2cm的速度向终点B运动，同时动点Q也从点A出发以每秒1cm的速度向终点E运动．设运动的时间为t秒．解答下列问题：
    （1）当0＜t≤3时，以A、P、Q为顶点的三角形能与△ADE相似吗？（不必说理由）
    （2）连接DQ，试求当t为何值时？△ADQ为等腰三角形．
    （3）求t为何值时？直线PQ平分矩形ABCD的面积．
    分析：（1）不能相似，因为相似时，只能∠AQP=90°，∠QPA=30°，而△ADE中的锐角不能为30°；
    （2）分为三种情况：①当AD=AQ=3cm时，②当DA=DQ时，过D作DM⊥AE于M，③当QA=QD时，求出AQ长即可；
    （3）连接AC，取AC中点O（即AO=OC），当直线PQ过O时，直线PQ平分矩形ABCD的面积，根据△ROC≌△POA，求出CR=AP=2t，得出RE=2t-2，EQ=5-t，根据△RQE∽△PQA得出
    RE
    AP
    =
    EQ
    AQ
    ，代入求出即可．
    解答：解：（1）不能相似；

    （2）∵四边形ABCD是矩形，
    ∴DC=AB=6cm，∠ADC=90°，

    分为三种情况：①当AD=AQ=3cm时，此时t=3；  
    ②当DA=DQ时，过D作DM⊥AE于M，
    在Rt△ADE中，AD=3，DE=DC-CE=6cm-2cm=4cm，由勾股定理得：AE=5cm，
    由三角形的面积公式得：S△ADE=
    1
    2
    ×AD×DE=
    1
    2
    AE×DM，
    ∴DM=
    12
    5
    cm，
    在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM=
    		32-(
    12
    5
    )2
    =
    9
    5
    （cm），
    ∵DM⊥AQ，AD=DQ，
    ∴AQ=2AM=
    18
    5
    cm（三线合一定理），
    即t=
    18
    5
    ；   
    ③当QA=QD时，
    过Q作QN⊥AD于N，
    则AN=ND=
    3
    2
    ，
    ∵∠ADC=∠ANQ=90°
    ∴QN∥DC，
    ∵DN=AN，
    ∴EQ=AQ=
    1
    2
    AE=
    1
    2
    ×5cm=
    5
    2
    cm，
    即t=
    5
    2

    综合上述，当t为3秒或
    18
    5
    秒或
    5
    2
    秒时，△ADQ是等腰三角形．


    （3）连接AC，取AC中点O（即AO=OC），当直线PQ过O时，直线PQ平分矩形ABCD的面积，
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴DC∥AB，
    ∴∠OCR=∠OAP，
    ∵在△ROC和△POA中，
    ∠RCO=∠PAO
    OC=OA
    ∠ROC=∠POA
    ，
    ∴△ROC≌△POA（ASA），
    ∴CR=AP=2t，
    ∵CE=2，
    ∴RE=2t-2，EQ=5-t，
    ∵DC∥AB，
    ∴△RQE∽△PQA，
    ∴
    RE
    AP
    =
    EQ
    AQ
    ，
    2t-2
    2t
    =
    5-t
    t
    ，
    解得：t1=3，t2=0（舍去）．
    即t=3秒时，直线PQ平分矩形ABCD的面积．
    点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，平行线的性质等知识点的综合运用，用了分类讨论思想和方程思想，难度偏大．
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    （1，1）
    （1，1）
    ，△ABC的面积是
    4
    4
    ；
    （3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使以点A、B、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点P的坐标（可以在网格外）；若不存在，说明理由．

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    1.35×109
    1.35×109
    人（保留3位有效数字）．

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