Question

【题目】腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据=1.73）．

Answer 1

【答案】雕塑AB的高度约为6.8米．

【解析】试题分析：首先证明△ADC是直角三角形，求出AC．在Rt△ACE中，求出AE．在Rt△BCE中，求出BE，即可解决问题．

试题解析：解：过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC=90°﹣60°=30°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=10，∴AC=CD=5．

在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴AE=AC=，CE=ACcos∠ACE=5cos30°=．

在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，∴BE=CE=，∴AB=AE+BE=+=（ +1）≈6.8（米）．

答：雕塑AB的高度约为6.8米．