练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中，B（4，4）．如图1，若直角MPN的顶点P放置于正方形对角线边AC、OB交点处，直角MPN绕顶点P 旋转，角的两边分别与线段OC、OA交于点M、N（不与点C、O、A重合）．在旋转的过程中，易证：四边形OMPN的面积为定值，且S四边形OMPN=4．
    （1）如图2，若直角MPN的顶点P放置于对角线OB上，且
    BP
    PO
    =
    1
    3
    ，直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段OC、OA交于点M、N（不与点C、O、A重合）．设CM=a，四边形OMPN的面积为S，则S随a的变化而变化吗？若不变，请求出S的值；若变化，请求出S与a的关系式．
    （2）如图3，若直角MPN的顶点P放置于对角线AC上，且
    CP
    PA
    =
    1
    3
    ，直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段OC、OA交于点M、N（不与点C、O、A重合）．设CM=a，四边形OMPN的面积为S=
     
    ． （直接写出答案，不需证明；若S随a的变化而不变，直接写出S的值；若变化，直接写出S与a的关系式．）
    精英家教网
    分析：（1）过点P作PE⊥OC于点E，作PF⊥OA于点F，利用OP平分∠COA，求证矩形EPFO为正方形，可得∠EPM=∠FPN，再求证△EPM≌△FPN，△OPE∽△OBC，利用其对应边成比例即可求得．
    （2）根据
    BP
    PO
    =
    1
    3
    ，设CM=a，可直接求得四边形OMPN的面积．
    解答：证明：（1）过点P作PE⊥OC于点E，作PF⊥OA于点F，精英家教网
    ∵OP平分∠COA，
    ∴PE=PF，
    ∵∠PEO=∠PFO=∠EOF=90°，
    ∴∠EPF=90°，四边形EPFO为矩形，
    ∴矩形EPFO为正方形
    ∠EPF-∠MPF=∠MPN-∠MPF，
    即∠EPM=∠FPN，
    ∴△EPM≌△FPN，
    ∴S四边形OMPN=S四边形EPFO=PE2
    ∵△OPE∽△OBC，
    ∴
    PE
    BC
    =
    OP
    OB
    ，
    ∴PE=3，
    ∴S四边形OMPN=S四边形EPFO=9．
    （2）S=4a-1．
    点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，旋转的性质等知识点，特别是旋转问题是个难点，要求学生应具备一定的空间想象能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=
    k
    x
    的图象上，点P（m，n）是函数y=
    k
    x
    （k＞0，x＞0）的图象上的一点（与点B不重合），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F精英家教网．并设阴影部分为S．
    （1）求B点坐标和k的值；
    （2）求S关于m的函数关系式；
    （3）当S=
    9
    2
    时，求点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知正方形OABC的面积为9，点B在函数y=
    k
    x
    (k＞0，x＞0)    的图象上，点P（m，n）（6≤m≤9）是函数y=
    k
    x
    (k＞0，x＞0)    的图象上动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，若设矩形OEPF和正方形OABC不重合的两部分的面积和为S．
    （1）求B点坐标和k的值；
    （2）写出S关于m的函数关系和S的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中，B（4，4）．如图1，若直角MPN的顶点P放置于正方形对角线边AC、OB交点处，直角MPN绕顶点P 旋转，角的两边分别与线段OC、OA交于点M、N（不与点C、O、A重合）．在旋转的过程中，易证：四边形OMPN的面积为定值，且S四边形OMPN=4．
    （1）如图2，若直角MPN的顶点P放置于对角线OB上，且数学公式=数学公式，直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段OC、OA交于点M、N（不与点C、O、A重合）．设CM=a，四边形OMPN的面积为S，则S随a的变化而变化吗？若不变，请求出S的值；若变化，请求出S与a的关系式．
    （2）如图3，若直角MPN的顶点P放置于对角线AC上，且数学公式=数学公式，直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段OC、OA交于点M、N（不与点C、O、A重合）．设CM=a，四边形OMPN的面积为S=________． （直接写出答案，不需证明；若S随a的变化而不变，直接写出S的值；若变化，直接写出S与a的关系式．）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011年江苏省无锡市前洲中学九年级（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中，B（4，4）．如图1，若直角MPN的顶点P放置于正方形对角线边AC、OB交点处，直角MPN绕顶点P 旋转，角的两边分别与线段OC、OA交于点M、N（不与点C、O、A重合）．在旋转的过程中，易证：四边形OMPN的面积为定值，且S四边形OMPN=4．
    （1）如图2，若直角MPN的顶点P放置于对角线OB上，且=，直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段OC、OA交于点M、N（不与点C、O、A重合）．设CM=a，四边形OMPN的面积为S，则S随a的变化而变化吗？若不变，请求出S的值；若变化，请求出S与a的关系式．
    （2）如图3，若直角MPN的顶点P放置于对角线AC上，且=，直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段OC、OA交于点M、N（不与点C、O、A重合）．设CM=a，四边形OMPN的面积为S=______． （直接写出答案，不需证明；若S随a的变化而不变，直接写出S的值；若变化，直接写出S与a的关系式．）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案