Question

如图，三角形ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E连结AE、CD．
（1）求证：OD=OE；
（2）请判断四边形ADCE的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵MN是AC的垂直平分线，
∴OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°．
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
在△ADO与△CEO中，

∠DAO=∠ECO ∠AOD=∠EOC=90° OA=OC

∴△ADO≌△CEO（AAS），
∴OD=OE；

（2）四边形ADCE是菱形．理由如下：
由（1）得OA=OC，OD=OE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AC⊥DE，
∴平行四边形ADCE是菱形．