Question

【题目】如图，的边与轴正半轴重合，点是上的一动点，点是上的一定点，点是的中点，，要使最小，则点点的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（，）.

【解析】

试题分析：作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，则此时，PM+PN最小，由作图得到ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，求得△NON′是等边三角形，根据等边三角形的性质得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到结论．

作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，则此时，PM+PN最小，

∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，

∵点M是ON的中点，∴N′M⊥ON，

∵点N（3，0），∴ON=3，

∵点M是ON的中点，∴OM=1.5，∴PM=，∴P（，）．

故答案为：（，）．