Question

菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，且AC=8，BD=6，平行四边形BEFG的对角线EG、BF相交于点Q，且面积是菱形ABCD的2倍，点B、C、E在同一条直线上，直线MN经过P、Q两点，与AD、GF分别交于点M、N，则四边形AMNG的面积是

36

．

Answer 1

分析：首先根据菱形的面积公式计算出菱形ABCD的面积，进而得到平行四边形BEFG面积，再根据菱形和平行四边形是中心对称图形可得经过对角线交点的直线把面积分成相等的两部分可得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴S_菱形ABCD=

1

2

•AC•DB=

1

2

×6×8=24，
∵平行四边形BEFG面积是菱形ABCD的2倍，
∴S_{平行四边形EBGF}=2×24=48，
∴四边形AMNG的面积=

1

2

S_菱形ABCD+

1

2

S_{平行四边形EBGF}=

1

2

×24+

1

2

×48=36．
故答案为：36．

点评：此题主要考查了菱形和平行四边形的中心对称性，关键是掌握菱形和平行四边形是中心对称图形，经过对角线交点的直线把面积分成相等的两部分．