Question

如图，△ABC为等边三角形，边长为1．△BCD是顶角为∠BDC且∠BDC=120°的等腰三角形．以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于M，N，延长AC至E点，使CE=BM，连接DE．
（1）图中有两个三角形是互相旋转而得到的吗？若有，指出这两个三角形．并指出旋转中心及旋转角的度数；
（2）图中有成轴对称图形的两个三角形吗？若有，请指出，并指明对称轴；
（3）△AMN的周长是

2

．

Answer 1

分析：（1）先找全等三角形，再看是什么方式得到的，DC转到BD，旋转角是BDC=120°；
（2）除去（1）中得到三角形，剩下的三角形是成轴对称；
（3）把MN进行转移即可．最后应往AB，AC上转移．

解答：解：（1）△ECD和△MBD可互相旋转而得，旋转中心是D点，旋转角是120°；（3分）
（2）△ABD和△ACD，△END和△MND是成轴对称的三角形，对称轴分别为AD、ND所在的直线；（6分）
（3）△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NE=AB+AC=2．（9分）

点评：旋转是绕点旋转一定角度，轴对称是沿某条直线翻折后可互相重合．