Question

【题目】永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑，位于太原市城区东南向山脚畔．数学活动小组的同学对其中一个塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48 m，塔的顶端为点A，且AB⊥CB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE＝2 m.

(1)方法1，已知标杆DE＝2.2 m，求该塔的高度；

(2)方法2，测量得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求该塔的高度；

(3)假如该塔的高度在方法1和方法2测得的结果之间，你认为该塔的高度大约是多少米？

　　　

Answer 1

【答案】（1）55m;(2)54.5m; (3)答案不唯一，如54.75 m或54.8 m

【解析】试题分析：（1）由题意，可得△ABC∽△DEC，根据相似三角形对应边的比等于相似比进行求解即可得；

（2）在Rt△ABC中，根据∠ACB的正切进行计算即可得；

（3）答案只要在上面两个小题的结果范围内即可.

试题解析：（1）由题意，可得△ABC∽△DEC，∴，

即，解得：AB=55，

答：该塔的高度为55m；

（2）在Rt△ABC中，tan∠ACB=，

∴AB=（48+2）×tan47.5°≈50×1.09=54.4（m），

答：该塔的高度为54.5m.

（3）答案不唯一，如54.75 m或54.8 m(数值在54.5～55之间均可).