Question

（2006•镇江）在平面直角坐标系中描出下列各点：A（2，1），B（0，1），C（-4，-3），D（6，-3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？答：______；
（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB，△BPC，△CPD，△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标．

Answer 1

【答案】分析：这是一道很好地体现新课程理念的动手操作题，只要画图规范准确，奥妙尽在不言中．如图，很容易判断四边形ABCD是等腰梯形，那么点P一定在两底的垂直平分线上．如果点P也在两腰的中垂线上，两腰的特殊性就在于它与坐标轴的夹角为45°，并且两腰的中点恰在格点上，从图形中很容易看出点P的坐标为（-1，-4），设点P（1，y），显然只有DA=DP的可能了，由两点间的距离公式，得，解得y=-3．点P（1，-3）在四边形ABCD内．
解答：解：（1）如图，很容易判断四边形ABCD是等腰梯形，
那么点P一定在两底的垂直平分线上．
如果点P也在两腰的中垂线上，两腰的特殊性就在于它与坐标轴的夹角为45°，并且两腰的中点恰在格点上，从图形中很容易看出点P的坐标为（1，-4）．
设点P（1，y），显然只有DA=DP的可能了，
由两点间的距离公式，得，
解得y=-3．
点P（1，-3）在四边形ABCD内．
所以（1）等腰梯形；（4分）

（2）（1，-3）．（6分）
点评：此题主要考查学生对等腰梯形的判定，坐标与图形的性质及等腰三角形的性质等知识点的综合掌握及运用能力．