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    如图，四边形ABCD是关于点O的中心对称图形，请你说明四边形ABCD一定是平行四边形.

     

    【答案】

    连接AC、BD，AC和BD都经过点O，且OA=OC，OB=OD，所以ABCD为平行四边形.

    【解析】

    试题分析：连接AC、BD，根据中心对称图形的性质可得：AC和BD都经过点O，OA=OC，OB=OD，再根据平行四边形的判定可得．

    连接AC、BD，

    ∵四边形ABCD是关于点O的中心对称图形，

    则AC和BD都经过点O，且OA=OC，OB=OD，

    所以四边形ABCD为平行四边形．

    考点：本题综合考查了中心对称图形和平行四边形的判定

    点评：由中心对称图形的性质得出：AC和BD都经过点O，OA=OC，OB=OD是解题的关键．

     

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    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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