Question

（1）计算：sin30°+2^-1-（

5

-1）⁰+|-2|．
（2）化简并求值：(1+

1

x-1

)÷

x2

x2-1

，其中x=

2

．
（3）解方程(

x

x+1

)2-

x

x+1

-2=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，合并后即可得到结果；
（2）将原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值；
（3）设y=

x

x+1

，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为

x

x+1

的值，进而求出x的值，将x的值代入原方程进行检验，即可得到原分式方程的解．

解答：解：（1）原式=

1

2

+

1

2

-1+2=2；
（2）解：原式=

x-1+1

x-1

÷

x2

(x+1)(x-1)

=

x

x-1

•

(x+1)(x-1)

x2

=

x+1

x

，
当x=

2

时，原式=

2 +1

2

=

2+ 2

2

；
（3）设y=

x

x+1

，则原方程可化为y²-y-2=0，
变形得：（y-2）（y+1）=0，
解得：y=2或y=-1，
∴

x

x+1

=2或

x

x+1

=-1，
解得：x=-2或x=-

1

2

，
经检验，x=-2与x=-

1

2

都是原分式方程的解．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及利用因式分解法解一元二次方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．