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    【题目】一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？

    【答案】这件商品的进价是150元．

    【解析】

    设这件商品的进价是x元，根据题意可得等量关系：（1+40%）×进价×打折=进价+利润，根据等量关系代入相应数据可得方程，再解方程即可．

    解：设这件商品的进价是x元，由题意得：

    （1+40%）x×80%＝x+18，

    解得：x＝150

    答：这件商品的进价是150元．

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    【题目】以菱形的对角线交点为坐标原点，所在的直线为轴，已知，，，为折线上一动点，内行轴于点，设点的纵坐标为

    （1）求边所在直线的解析式；

    （2）设，求关于的函数关系式；

    （3）当为直角三角形，求点的坐标.

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    【题目】若m=2a-1，n=3m，则a+m+n等于（ ）

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    【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．

    （1）求证：AE=CF；

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE． 求证：四边形ADCE是菱形．

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    【题目】如图，是的直径，分别与相交于点，连接，现给出两个命题：

    ①若，则；

    ②若，记的面积为，四边形的面积为，则，那么( )

    A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题

    C.①是假命题，②是假命题 D.①是真命题，②是真命题

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    【题目】已知a+b＝﹣5，ab＝6，试求：

    （1）a2+b2的值；

    （2）a2b+ab2的值；

    （3）a﹣b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，，分别是，上的点(点不与端点重合)，且，连接并取的中点，连接并延长至点，使，连接.

    (1)求证：四边形是正方形；

    (2)当点在什么位置是，四边形的面积最小？并求四边形面积的最小值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）求证：直线l是⊙M的切线；

    （3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．

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