Question

【题目】已知直线：y1＝与x轴、y轴相交于A、B两点，与双曲线(k＜0，x＞0)相交于第四象限的点C，过点C作直线l⊥x轴，垂足为D，若△ABD的面积为，且B是AC的中点．

(1)求k的值；

(2)直接写出的解集；

(3)若P为直线l的一动点，点P的纵坐标为m，∠APB≥30°，求m的范围．

Answer 1

【答案】(1)k=-2；(2)x>1；(3)-2≤m≤2．

【解析】

（1）根据△ABD的面积为可求得OD，再根据一次函数可求得C点坐标，由此可求得k的值；

（2）将不等式进行适当变形，结合图象即可得解；

（3）以点D为圆心，AD长为半径画圆，根据圆周角定理可得∠AMB=∠ANB=30，由此求得m的取值范围．

解：(1)把x=0和y=0分别代入y1，得A(-1，0)，B(0, )

∵△ABD的面积为，

∴，即，

∴AD=2,

∴OD=1

把x=1代入y1，得C(1，-2)，

∴k= -2，

(2)当时，即，

由图象可知：x>1；

(3)∵OA=1，OB=，

∴AB=2，tan∠BAO=，

∴∠BAO=60，AD=AB=2，

∴△ABD是等边三角形，

如图，以点D为圆心，AD长为半径画圆，与直线l交于M、N两点，

则∠AMB=∠ANB=30

当点P在线段MN上时(不同于M、N)，连接AP交圆于Q，

则∠APB>∠AQB，即∠APB>30°，

当点P在线段MN外侧时，∠APB<30°，所以-2≤m≤2．