Question

解方程
（1）y²-3y=0            
（2）x2+

1

4

=-x   
（3）-t²+5t+6=0        
（4）9（x-1）²=（2x+1）²．

Answer 1

分析：（1）方程左边的多项式提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程整理后，利用完全平方公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）方程两边除以-1变形后，左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）方程移项变形后，利用平方差 公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）因式分解得：y（y-3）=0，
可得y=0或y-3=0，
解得：y₁=0，y₂=3；

（2）方程整理得：x²+x+

1

4

=0，即（x+

1

2

）²=0，
解得：x₁=x₂=-

1

2

；

（3）方程变形得：t²-5t-6=0，
分解因式得：（t-6）（t+1）=0，
可得t-6=0或t+1=0，
解得：t₁=6，t₂=-1；

（4）方程移项得：9（x-1）²-（2x+1）²=0，
分解因式得：[3（x-1）+（2x+1）][3（x-1）-（2x+1）]=0，
即（5x-2）（x-4）=0，
可得5x-2=0或x-4=0，
解得：x₁=

2

5

，x₂=4．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．