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    在一次数学实验探究课中，需要研究同一个圆中两条线段的关系问题，某同学完成了以下部分的记录，单位：cm
    测量结果第一次
    		第二次
    		第三次
    AE2.003.002.99
    BE6.015.005.00
    CE3.013.883.75
    DE3.993.874.00
    AE×BE
    CE×DE
    （1）请你计算AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相应的位置．
    （2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明．
    （3）利用上述结论，解决问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．
    （1）填表如下：
    测量结果第一次
    		第二次
    		第三次
    AE2.003.002.99
    BE6.015.005.00
    CE3.013.883.75
    DE3.993.874.00
    AE×BE12.0215.0014.95
    CE×DE12.009915.015615
    （2）猜想：AE•BE=CE•DE；
    证明：连接AC、BD，
    ∵∠A=∠D，∠ACD=∠DBA，
    ∴△CAE∽△BDE，
    ∴
    AE
    DE
    =
    CE
    BE
    ，
    即：AE•BE=CE•DE；

    （3）如图，延长OP交圆于点C，延长PO交圆于点D，
    根据题意得：AP=4，BP=6，
    设半径为r，则PC=r-5，PD=r+5，
    由相交弦定理得：AP•BP=CP•DP，
    即：（r+5）（r-5）=4×6，
    解得r=7．
    ∴⊙O的半径为7．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法：
    ①相等的圆心角所对的弧相等；
    ②相等的弧所对的弦相等；
    ③相等的弦所对的弧相等；
    ④半径相等的两个半圆是等弧，
    其中正确的个数有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，在
    AD
    上取一点F，连接CF交AB于点M，连接DF并延长交BA的延长线于点N．
    求证：
    （1）∠DFC=∠DOB；
    （2）MN•OM=MC•FM．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    A，B，C，D，依次是⊙O上的四个点，
    AB
    =
    CB
    =
    CD
    ，弦AB，CD的延长线交于P点，若∠ABD=60°，则∠P等于（　　）
    A．40°B．10°C．20°D．30°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△ABC内接于⊙O，已知∠AOB=50°，则∠ACB的度数为（　　）
    A．50°B．40°C．25°D．30°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26°，则∠AOB的度数为（　　）
    A．13°B．26°C．52°D．78°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，A、B是半径为3的⊙O上的两点，若∠AOB=120°，C是
    AB
    的中点，则四边形AOBC的周长等于______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=
    1
    2
    BC．将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．
    ①∠BAC=45°；
    ②四边形AFHG是正方形；
    ③BC=BG+CF；
    ④若BD=6，CD=4，则AD=10．
    以上说法正确的有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，A、B、C在⊙O上，若∠AOB=100°，则∠ACB=______°．

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