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    如图，四边形中，，平分，交于．

    1.求证：四边形是菱形；

    2.若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．

     

     

     

     

    1.（1），即，

    又，

    四边形是平行四边形．

    平分，，

    又，

    ，

    ，

    ，

    四边形是菱形．

    2.（2）证法一：是中点，．

    又，，，

    ，

    ，．

    即，是直角三角形．

     

    证法二：连，则，且平分，

    设交于．

    是的中点，．

    ，是直角三角形．

     解析:略

     

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    6、如图所示，已知平形四边形ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC与∠BCD，交AD于E，F，且2AB-BC=3cm，那么EF=
    3cm
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•开平区一模）如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，且交BC于点D，在AB上截取AE=AC，过点E作EF∥BC交AD于点F．
    （1）求证：①△ADE≌△ADC； ②四边形CDEF是菱形．
    （2）求证：△ACF∽△ABD；
    （3）请你以线段AE为直径作圆（只保留作图痕迹，不写作法），若所作的圆交DF于点H，小明认为点H是线段DF的中点．你同意他的观点吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•开平区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别  为（3，0）、（-1，0），与y轴交于点C．
    （1）求出该抛物线的解析式；
    （2）若抛物线的顶点为M，求四边形AOCM的面积；
    （3）若有两个动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒
    32
    个单位长度的速度沿线段OA运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线O→C→A运 动，设运动时间为t秒．
    ①在运动过程中，是否存在DE∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由； 
    ②若△ODE的面积为S，求出S关于t的函数解析式，并写出自变量t的范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在平面直角坐标系中有矩形OABC，O是坐标系的原点，A在x轴上，C在y轴上，OA=6，OC=2．
    （1）分别写出A、B、C三点的坐标；
    （2）已知直线l经过点P（0，-
    12
    ）并把矩形OABC的面积平均分为两部分，求直线l的函数表达式；
    （3）设（2）的直线l与矩形的边OA、BC分别相交于M和N，以线段MN为折痕把四边形MABN翻折（如图2），使A、B两点分别落在坐标平面的A'、B'位置上．求点A'的坐标及过A'、B、C三点的抛物线的函数表达式．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平

    行线交的延长线于，且，连结．

    （1）求证：是的中点；

    （2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．

     


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