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    （2012•江西模拟）如图1，在△ABC中，AD是BC上的高，EF是中位线，AD与EF相交于点O，若将△AEO与△AFO分别绕E、F两点旋转180°，可与梯形EBCF构成矩形PBCQ，我们把这样形成的矩形称为△ABC的一个等积矩形．

    （1）若△ABC的边BC=5，高AD=6，则等积矩形PBCQ的长为
    5
    5
    ，宽为
    3
    3
    ；
    （2）在图2中，∠C=90°，BC=2，AC=4，试求△ABC的所有等积矩形的长和宽；
    （3）如图3中矩形的长为3，宽为2，则能形成这样的等积矩形的三角形有多少个？试探究其中周长最小的三角形的三边长．
    分析：（1）根据矩形性质得出即可；
    （2）根据题意画出图形，根据矩形性质即可得出答案；
    （3）画出图形，根据矩形性质求出即可．
    解答：解：（1）故答案为：5，3；      

    （2）在图②中，可形成如下三个等积矩形：
    在图（1）中的矩形长为2，宽为2，
    在图（2）中的矩形长为4，宽为1，
    在图（3）中的矩形长为
    		42+22
    =2
    		5
    ，宽为
    4×2
    2×2
    		5
    =
    2
    		5
    5
    ；    

    （3）能形成这样的等积矩形的三角形有无数个．
    其中，当以BC为底时，构成已知等积矩形的三角形的高是4，
    则这样的三角形的另一顶点P在如下图（1）所示的四个矩形拼成的图形中的EF上，当P为EF的中点时，△PBC的周长最小，
    PB+PC+BC=3+
    		32+82
    =3+
    		73
    ；     
    当以AB为底时，构成已知等积矩形的三角形的高是6，
    这样的三角形的另一顶点P在如图（2）中的EF上，
    同理当P为EF的中点时，△PAB的周长最小，
    PB+PA+AB=2+
    		22+122
    =2+2
    		37
    ； 
    ∵3+
    		73
    ＜12，2+2
    		37
    ＞1
    ∴可形成此等积矩形的三角形的周长最小值为3+
    		73
    ．
    此时，三角形的三边长分别为3，
    		73
    2
    ，
    		73
    2
    ．
    点评：本题考查了矩形性质和旋转性质的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
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    5
    1
    5
    ．

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    		7a
    ，
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    ，
    		12y
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    		2
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