Question

如图，已知两圆内切于A，过外圆直径AB的一端B引外圆的弦BD与内圆切于C点，若BC=m，CD=n，求两圆半径的长．

Answer 1

分析：根据两圆内切于A，过外圆直径AB的一端B引外圆的弦BD与内圆切于C点，求证△BOC∽△BAD，利用其对应边成比例，再设大圆半径为R，小圆为r，得出①②两式，解方程即可求出两圆半径的长．

解答：解：∵两圆内切于A，过外圆直径AB的一端B引外圆的弦BD与内圆切于C点，
∴OC∥AD，∴△BOC∽△BAD，∴

BC

BD

=

BO

BA

，
设大圆半径为R，小圆为r
则有

m

m+n

=

2R-r

2R

，①
在Rt△OCB中，r²+m²=（2R-r）²②，
将①②两式组成方程组，解得：R=

m

2

，r=

mn

m+n

．
答：大圆半径为R=

m

2

，小圆半径为r=

mn

m+n

．

点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质和勾股定理的理解和掌握，此题的关键是解关于两圆半径的方程，这是此题的难点．