Question

【题目】如图，一次函数的图象分别与轴和轴交于，两点，且与正比例函数的图象交于点.

（1）求的值；

（2）求正比例函数的表达式；

（3）点是一次函数图象上的一点，且的面积是3，求点的坐标；

（4）在轴上是否存在点，使的值最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）.理由见解析.

【解析】

（1）将B点坐标代入一次函数即可；

（2）将B点坐标代入函数即可；

（3）求出一次函数与x轴的交点C，可得底边OC，设的坐标为，则△OCD的高为用面积公式建立方程求解；

（4）找到点关于轴对称的点的坐标为，求出直线的解析式，与x轴的交点即为P点.

（1）因为点在一次函数的图象上，

所以，

（2）因为正比例函数图象经过点，

所以，，所以，，

所以，；

（3）对于，令得，，

所以，点的坐标为，所以，，

设点的坐标为，

所以，，

所以，

当时，，所以，点的坐标为

当时，，

所以，点的坐标为；

（4）存在，理由如下：

由对称性可知，点关于轴对称的点的坐标为

设经过点、点的直线关系式为，

所以，，所以，

所以，直线关系式为，

对于，，令，得，

所以，点.