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    如图甲，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为
    		5
    个单位长度．点P为直线y=-x+4上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．
    （1）写出点A、B的坐标：A
    （4，0）
    （4，0）
    ，B
    （0，4）
    （0，4）
    ；
    （2）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；
    （3）求点P的坐标；
    （4）如图乙，若直线y=-x+b将⊙O的圆周分成两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值：b=
    		5
    或-
    		5
    		5
    或-
    		5
    ．
    分析：（1）根据直线解析式来求点A、B的坐标；
    （2）四边形OCPD是正方形．如图甲，连接OC、OD．根据切线的性质和已知条件得知四边形OCPD的三个内角是90度，则该四边形是矩形．又由OC=OD，所以四边形OCPD是正方形；
    （3）过P作x轴的垂线，垂足为F，连接OD、OP．根据切线的性质及PC⊥PD，得出∠OPD=∠OPC=45°，进而证明△OPD是等腰直角三角形，求出OP的长．再设P（m，-m+4），然后△OPF中运用勾股定理列出关于m的方程，解方程即可．
    （4）如图乙，需要分两种情况进行讨论：根据已知条件“直线y=-x+b将⊙O的圆周分成两段弧长之比为1：3”可知∠AOB=90°，故易求b的值．
    解答：解：（1）如图甲，∵直线的解析式为y=-x+4，
    ∴当y=0时，x=4；当x=0时，y=4，即A（4，0），B（0，4）；
    故答案是：（4，0），（0，4）；

    （2）四边形OCPD是正方形．证明过程如下：
    如图甲，连接OC、OD．
    ∵PC、PD是⊙O的两条切线，
    ∴∠PCO=∠PDO=90°．
    又∵PC⊥PD，
    ∴四边形OCPD是矩形．
    又∵OC=OD，
    ∴四边形OCPD是正方形；

    （3）如图甲，过P作x轴的垂线，垂足为F，连接OP．
    ∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，
    ∴∠OPD=∠OPC=
    1
    2
    ∠CPD=45°，
    ∵∠PDO=90°，∠POD=∠OPD=45°，
    ∴OD=PD=
    		5
    ，OP=
    		10

    ∵P在直线y=-x+4上，设P（m，-m+4），则OF=m，PF=-m+4，
    ∵∠PFO=90°，OF2+PF2=PO2，
    ∴m2+（-m+4）2=（
    		10
    ）2，
    解得m=1或3，
    ∴P的坐标为（1，3）或（3，1）；

    （4）分两种情形，直线y=-x+b将圆周分成两段弧长之比为1：3，可知被割得的弦所对的圆心角为90°，又直线y=-x+b与坐标轴的夹角为45°，如图可知，分两种情况，所以，b的值为
    		5
    或-
    		5
    ．
    故答案是：
    		5
    或-
    		5
    ．
    点评：本题考查了圆的综合应用；有函数参与的几何题往往要找出等量关系后利用函数的解析式列方程进行解答，这种数形结合的思想非常重要，要认真掌握．
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    23、在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
    （2）请写出平移后点A′的坐标，记作
    （2，2）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），
    （1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
    （2）请写出平移后点A′的坐标，记作______．

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