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    一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形


    1. A.
      是轴对称图形，但不是中心对称图形
    2. B.
      是中心对称图形，但不是轴对称图形
    3. C.
      既是轴对称图形，又是中心对称图形
    4. D.
      既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
    C
    分析：先根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．
    解答：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，
    360°÷45°=8，
    ∴这个正多边形是正八边形．
    正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
    故选C．
    点评：本题综合考查了旋转对称图形的概念，中心对称图形和轴对称图形的定义．根据定义，得一个正n边形只要旋转 的倍数角即可．奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．
    实验与论证
    设旋转角∠A1AOB1=α（α＜∠A1AOA2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．
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    （1）用含α的式子表示角的度数：θ3=
     
    ，θ4=
     
    ，θ5=
     
    ；
    （2）图2中，连接AoH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线AoH垂直且被它平分的线段？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；
    归纳与猜想
    设正n边形AOA1A2…An-1与正n边形AOB1B2…Bn-1重合（其中A1与B1重合），现将正n边形AOB1B2…Bn-1绕顶点Ao逆时针旋转α(0°＜α＜
    180°n
    )    ．
    （3）试猜想在正n边形的情况下，是否存在以A1为端点的线段被直线AoH垂直且平分？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
    （4）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数．

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    科目：初中数学 来源：2012年江西省中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．
    实验与论证
    设旋转角∠A1AOB1=α（α＜∠A1AOA2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．

    （1）用含α的式子表示角的度数：θ3=______，θ4=______，θ5=______；
    （2）图2中，连接AoH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线AoH垂直且被它平分的线段？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；
    归纳与猜想
    设正n边形AOA1A2…An-1与正n边形AOB1B2…Bn-1重合（其中A1与B1重合），现将正n边形AOB1B2…Bn-1绕顶点Ao逆时针旋转α．
    （3）试猜想在正n边形的情况下，是否存在以A1为端点的线段被直线AoH垂直且平分？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
    （4）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数．

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