Question

5．如图，已知AB=AE，AC=AD，增加下列条件：①∠CAE=∠DAB；②BC=ED；③∠C=∠D=90°；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 ①求出∠CAB=∠DAE，根据SAS推出即可；②根据SSS推出即可；③根据HL推出即可；④根据全等三角形的判定定理判断即可．

解答 解：①②③都可以，
理由是：①∵∠CAE=∠DAB，
∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC和△AED中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠CAB=∠DAE}\\{AB=AE}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△AED（SAS）；
②∵在△ABC和△AED中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{BC=ED}\\{AB=AE}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△AED（SSS）；
③∵∠C=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△AED中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{AC=AD}\end{array}\right.$
∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL）；
④符合∠B=∠E条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△AED；
故选B．

点评 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．