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    如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝3，AB＝5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0)．

    (1)求直线AB的解析式；

    (2)在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式(不必写出t的取值范围)；

    (3)在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：

    ①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；

    ②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)在Rt△AOB中，OA＝3，AB＝5，由勾股定理得．

    　　∴A(3，0)，B(0，4)．

    　　设直线AB的解析式为．

    　　∴解得

    　　∴直线AB的解析式为．　2分

    　　(2)如图，过点Q作QF⊥AO于点F．

    　　∵AQ＝OP＝t，∴．

    　　由△AQF∽△ABO，得．

    　　∴．∴．　2分

    　　∴，

    　　∴．　4分

    　　(3)四边形QBED能成为直角梯形．

    　　①如图，当DE∥QB时，

    　　∵DE⊥PQ，

    　　PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．

    　　此时∠AQP＝90°．

    　　由△APQ∽△ABO，得．

    　　∴．

    　　解得．　6分

    　　②如图，当PQ∥BO时，

    　　∵DE⊥PQ，

    　　∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．

    　　此时∠APQ＝90°．

    　　由△AQP∽△ABO，得

    　　即．

    　　解得．　10分

    　　(4)或．　14分


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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
    的解析式为（　　）

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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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