Question

已知抛物线y₁图象的顶点坐标是（1，4），y₁图象经过点（0，3），直线y₂=2x-1，求：
（1）二次函数y₁的解析式；
（2）抛物线y₁和直线y₂的交点坐标；
（3）当y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer 1

解：（1）设抛物线的解析式为y₁=a（x-1）²+4，
把（0，3）代入得a+4=3，解得a=-1，
所以抛物线的解析式为y₁=-（x-1）²+4=-x²+2x+3；

（2）解方程组得或，
所以抛物线y₁和直线y₂的交点坐标为（2，3），（-2，-5）；

（3）当x＜-2或x＞2时，y₁＞y₂．
分析：（1）由于已知顶点坐标，则可设顶点式y₁=a（x-1）²+4，然后把点（0，3）代入求出a即可；
（2）解由抛物线和直线解析式所组成的方程组即可得到它们的交点坐标；
（3）由于抛物线开口向下，则当x＜-2或x＞2时，一次函数图象到在抛物线的上方．
点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．