Question

【题目】如图,平面直角坐标系中,抛物线y=-x2-2x+3交x轴于点B,C,交y轴于点A,点P(x,y)是抛物线上的一个动点,连接PA,AC,PC,记△ACP面积为S.当y≤3时,S随x变化的图象大致是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】解方程得B（2,0），C（6,0），易得点A的坐标为（0,3），利用对称性得到抛物线与直线 y=3的另一交点坐标（8,3），利用待定系数法可求出直线AC的解析式为y=,过点P作PD∥y轴交AC于D，如图，设点P的坐标为（x,）,则点D的坐标为（x,）,讨论：当0≤x≤6时，S=；当6<x≤8时，S=.

当y=0时，，解得=2，=6，∴点B的坐标为（2,0），点C的坐标为（6,0）；当x=0时，y=,则点A的坐标为（0,3），抛物线的对称轴为直线x=4，点A关于直线x=4的对称点为（8,3），利用待定系数法可求出直线AC的解析式为y=-,过点P作PD∥y轴交AC于D，如图，设点P的坐标为（x,）,则点D的坐标为（x,）,当0≤x≤6时，

∴DP= ，∴S= ,

当6<x≤8时，∴DP= ，∴S=，

故选B.