Question

已知抛物线y₁=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。

（1）使用a、c表示b;

（2）判断点B所在象限，并说明理由；

（3）若直线y₂=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时y₁的取值范围。

Answer 1

（1）

（2）B在第四象限。理由如下

∵

所以抛物线与轴有两个交点

又因为抛物线不经过第三象限

所以，且顶点在第四象限

（3）∵，且在抛物线上，∴

把B、C两点代入直线解析式易得

解得

画图易知，C在A的右侧，

∴当时，

考点：一次函数，二次函数

难度：难

答案：

提示步骤：

（1）       第（1）问经过A（1,0），把点代入函数即可得到

（2）       第（2）问，判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图像不经过第三象限就可以推出开口向上，，只需要知道抛物线与轴有几个交点即可解决

（3）       判断与轴有两个交点，一个可以考虑△，由△就可以判断出与轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解，所以在第四象限

（4）       题目问时，的取值范围，只要把图像画出来就清晰了，难点在于要观察出是抛物线与轴的另一个交点，理由是，由这里可以发现，还可以发现C在A的右侧；可以确定直线经过B、C两点

（5）       看图像可以得到，时，大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出即可，已经知道，算出即可，即是要再找出一个与有关的式子，即可解方程组求出

（6）       直线经过B、C两点，把B、C两点坐标代入直线消去，整理即可得到

联立，解得，此时