Question

【题目】在中，，，，垂足为，且．，其两边分别交边，于点，．

（1）求证：是等边三角形；

（2）求证：．

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

（1）连接BD，根据等腰三角形性质得∠BAD=∠DAC=×120°，再根据等边三角形判定可得结论；

（2）根据等边三角形性质得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD，证△BDE≌△ADF（ASA）可得.

（1）证明：连接BD，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，
∵AD=AB，
∴△ABD是等边三角形；

（2）证明：∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD
∵∠EDF=60°，
∴∠BDE=∠ADF，
在△BDE与△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF．