Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为_____，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为_____．

Answer 1

【答案】4 22021

【解析】

根据题意，分别找到AB、A1B1、A2B2……及 BA1、B1A2、B2A3……线段长度递增规律即可

解：由已知可知

点A、A1、A2、A3……A2020各点在正比例函数的图象上

点B、B1、B2、B3……B2020各点在正比例函数的图象上

两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为 ①

当A（B）点横坐标为时，由①AB＝1，则BA1＝，则点A1横坐标为，B1点纵坐标为

当A1（B1）点横坐标为，由①A1B1＝2，则B1A2＝；则点A2横坐标为 ，B2点纵坐标为:

当A2（B2）点横坐标为 ，由①A2B2＝4，则B2A3＝，则点A3横坐标为: ，B3点纵坐标为

依此类推

点B2020的纵坐标为22021

故答案为4，22021．