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    【题目】周末，七（1）班的小明等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据对话中的信息，解答下列问题：

    儿子：爸爸，成人门票是每张20元；学生门票是五折优惠；

    团体票（16人及16人以上），按成人票的六折优惠．

    爸爸：我们成人、学生一共12人，共需200元．

    （1）设小明他们一共去了学生人，则成人购买门票的总费用为： 元；（用含的代数式表示）

    （2）七（1）班小明他们一共去了几个成人、几个学生？

    （3）正在购票时，小明发现七（2）班的小军等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，他们准备联合一起购买门票，请你为这29人的团队设计出最省的购票方案（直接写出方案即可，无需讨论），并求出此时的购票费用．

    【答案】（1）20（12-x）；(2) 8个成人，4个学生;(3) ：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需322元．

    【解析】

    (1)先用x表示出成人的数量，在表示成人购买门票的总费用即可；
    (2) 设小明他们一共去了x个学生，则去了(12x)个成人，根据总价=单价×数量结合成人票及学生票的价格，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；；
    (3)找出几种可行的购票方案，分别算出总价，比较后即可得出结论．

    解：(1) 设小明他们一共去了x个学生，则去了(12x)个成人，

    所以成人购买门票的总费用为20（12-x）元，

    故答案为20（12-x）；

    (1)设小明他们一共去了x个学生，则去了(12x)个成人，
    根据题意得：20(12x) +20×0.5 x =200，
    解得：x=4，
    ∴12x=8．
    答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
    (3)①(8+7)×20+(4+10)×10=440，
    ②(17+12)×20×0.6=348(元)，
    ③(8+7+1)×20×0.6+(4+101)×20×0.5=322(元)．
    答：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需322元．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝_________．

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    【题目】如图，在中，，点D为AC的中点，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG、DF．

    （1）证明：四边形BDFG是菱形；

    （2）若，，求线段AG的长度．

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    【题目】如图，已知△ABC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点O，过点C作CE∥AB交直线OD于点E，连接AE、CD.

    ⑴如图1，求证：四边形ADCE是菱形；

    ⑵如图2，当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求AC的长度.

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    【题目】如图，在边长12的正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在边AD上，且AF=3DF，连接BE，BF，EF，请判断△BEF的形状，并说明理由。

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    【题目】O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD.

    (1)如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；

    (2)若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问(1)中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；

    (3)若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．

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    【题目】七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：

    月均用水量

    频数（户数）

    百分比

    6

    16

    10

    4

    2

    （1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；

    （2）求该小区月均用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；

    （3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过的家庭数.

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    【题目】如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

    尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB　　∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）

    初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2－∠C＝　　　　　．

    解决问题：（3）如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案　　　　　　．

    （4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．

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    【题目】请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：

    （1）一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？

    （2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由．

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