Question

如图所示，正△AB₁C₁的边长为64，以它的高AB₂为边长向右侧作正△AB₂C₂，再以高AB₃为边长向右侧作正△AB₃C₃，…，按此规律下去，则第6个正△AB₆C₆的边长为（　　）

• A．

  32

  3

• B．8

  3

• C．27
• D．18

  3

Answer 1

分析：由题意利用勾股定理可求得AB₁，AB₂，AB₃，AB₄的长，继而得到规律AB_n=64×（

3

2

）^n-1，代入n=6，即可求得答案．

解答：解：∵等边三角形ABC的边长为64，AB₂⊥B₁C₁，
∴B₁B₂=32，AB₁=64，
根据勾股定理得：AB₂=32

3

，
∴B₂B₃=16

3

，
根据勾股定理得：AB₃=48，
同理：AB₄=24

3

，
∴AB_n=64×（

3

2

）^n-1，
当n=6时，AB₆=64×（

3

2

）^6-1=18

3

．
故选D．

点评：此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，属于规律性题目，注意得到AB_n=64×（

3

2

）^n-1是解此题的关键．