Question

如图，点O到△ABC的两边AB，AC的距离相等，且OB=OC．求证：AB=AC．

Answer 1

【答案】分析：根据题意过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，则OE=OF，已知OB=0C，可证Rt△OEB≌Rt△OFC，从而得∠OBE=∠OCF，又由OB=OC得∠OBC=∠OCB，可得∠ABC=∠ACD，即AB=AC．
解答：证明：过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，
由题意知，OE=OF．
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∵OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC，
∴∠OBE=∠OCF，
又由OB=OC知∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACD，
∴AB=AC．
点评：本题考查了三角形全等的判定与性质．关键是根据题意证明三角形全等，得出相等角，利用等角对等边证明结论．