Question

如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝ （x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．

（1）求m的取值范围；

（2）若点A的坐标是（2，－4），且＝，求m的值和一次函数的解析式．

Answer 1

（1）m＞2；（2）6，y＝x－5．

【解析】

试题分析：（1）根据反比例函数的图像位于第四象限即可得到关于m的不等式，解出即可；

（2）将A的坐标（2，－4）代入反比例解析式即可求得m的值，过AD⊥x轴，BE⊥x轴，证得△ECB∽△DCA，根据相似三角形的性质及＝，即可得到AD＝4BE，由A（2，－4），即AD＝4可得BE＝1，再根据反比例函数的解析式即可求得点B的坐标，从而可以求得结果.

（1）∵由于反比例函数的图像位于第四象限

∴4－2m＜0，解得m＞2；

（2）将A的坐标代入反比例解析式得：－4＝，解得m＝6

过AD⊥x轴，BE⊥x轴，

∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠ECB＝∠DCA，

∴△ECB∽△DCA，

∵＝，

∴＝＝

∴AD＝4BE，

又∵A（2，－4），即AD＝4，

∴BE＝1．

∵y＝－，

将y＝1代入反比例解析式，－1＝－，即x＝8，

∴B（8，－1）．

将A（2，－4），B（8，－1）代入一次函数解析式，

得，解得：．

∴y＝x－5．

考点：一次函数与反比例函数的交点问题

点评：一次函数与反比例函数的交点问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键.